二変数の場合を中心に、多変数関数の微分積分の基本を解説する。直観的な理解のしかたをとりいれながら、要所では厳密な論理も紹介し、多くの例や図を用いて概念や手法の意味を説明した。曲線の追跡や二次曲面の分類なども取り上げ、一次だけでなく二次の世界までの理解を目指す。微分積分の広がりと豊かな内容を伝える。
まえがき
学習の手引き
第1章 単関数と積分
§1.1 単関数とその積分
§1.2 積分の定義
§1.3 積分の極限
§1.4 長方形上の積分とフビニの定理
§1.5 積分記号下の微分
まとめ
演習問題
第2章 連続関数
§2.1 実数の基本性質と連続関数
(a) 上限の存在
(b) 区間縮小の原理
§2.2 一様連続性，ワイエルシュトラスの多項式近似定理
§2.3 多変数の連続関数
まとめ
演習問題
第3章 多変数関数の微分と1次, 2次近似
§3.1 多変数の1次関数と2次関数
§3.2 多変数関数の微分
§3.3 臨界点と極大極小
§3.4 2次形式の標準形と対称行列の対角化
まとめ
演習問題
第4章 多変数の微分法とその応用
§4.1 合成関数の微分とテイラーの定理
§4.2 最大最小
§4.3 陰関数定理と逆関数定理
§4.4 曲線の追跡
まとめ
演習問題
第5章 長さ，面積，積分
§5.1 長さと面積
§5.2 平面図形上での積分
§5.3 平面上での広義積分
§5.4 密度定理と積分の変数変換
§5.5 線積分
まとめ
演習問題
現代数学への展望
参考書
問解答
演習問題解答
索 引
