開成高・京大院卒→27歳の現役教諭、数学インフルエンサーでもある古賀真輝氏の完全書き下ろし！ ・中学校や高校で習った数学が、学問としてどのような広がりを見せるのかを解説。数学の世界を俯瞰できるガイドマップです。 ・「代数学」「幾何学」「解析学」「数学基礎論」「応用数学」。各分野のつながりを知り、面白いところをつまみ食いできます。 ・数学が好きな中高生に、理系大学生の入門書として、大人の学び直しにも使える1冊です。 ・「数学ってなんかかっこいいな。どんなことを勉強するんだろう？」という、数学の世界について知りたい、数学に興味のあるかたにも楽しんでいただける書籍です。 はじめに　より 　「数学を学び研究するということは，山登りと似ています．様々な困難を乗り越えて上の方までたどり着くと，そこには絶景が広がっていることでしょう．登っている最中は難しいと感じていたことも，それより上から見下ろすことで，簡単に見えるようになるものです．しかし，逆にまだふもとにいる人から見ると，上の方の様子やそこから見下ろした景色がどうなっているかは想像しづらいです．そこが数学の困難なところです．道半ばで挫けてしまうことも少なくありません．本書は，そのような数学の困難を克服することを目的としています．旅行に行く際に買うガイドブックは，眺めるだけでも楽しいですよね．それと同じように，これから先数学という山の上の方にどのような世界が待っているのかを，本書を見て知っておくことで，今歩んでいる道も楽しめて歩けるようになったり，これからの観光ルートもはっきりしたりするでしょう．本書をきっかけとして，少しでも数学に興味をもったり，チャレンジしてみようと思ったりする人が増えると嬉しいです．」 Contents 目次 はじめに 第1章　旅の準備 数学とはどのような学問か 数学はどのように分類されるか 数学の基本的な用語・概念について 第2章　いざ旅路へ 第1節　代数学 第1項　線形代数 第2項　群論 第3項　環論 第4項　体論 第5項　整数論 第6項　代数幾何学 第7項　数論幾何学 第8項　表現論 第2節　幾何学 第9項　位相空間論 第10項　多様体論 第11項　代数トポロジー 第12項　微分幾何学 第13項　微分トポロジー・低次元トポロジー 第3節　解析学 第14項　微分積分学 第15項　ベクトル解析 第16項　微分方程式論 第17項　複素解析学 第18項　フーリエ解析 第19項　ルベーグ積分論 第20項　確率論 第21項　関数解析学 第22項　力学系 第4節　数学基礎論 第23項　数理論理学 第24項　集合論 第25項　圏論 第5節　応用数学 第26項　理論計算機科学 第27項　数値解析 第28項　離散数学 第29項　統計学 第30項　暗号理論 その他の応用数学 第3章　旅のおわりに 地図をつくろう　〜数学を学ぶ人へ〜 本書に登場した人物の年表 索引 おわりに