4次元多様体のレフシェッツ束に関して初めて日本語で書かれた専門書 4次元多様体の不変量（ゲージ理論に由来するドナルドソン不変量やサイバーグ・ウィッテン不変量など）に関する日本語の専門書はいくつか存在するが、4次元多様体の構成法に主眼をおいた日本語の専門書は非常に少ない。また、レフシェッツ束の基礎事項を本書ほど詳細に解説した本は、洋書を含めても知られておらず、4次元多様体のカービー図式とカービー計算に関しても、本書より詳しく解説した和書は存在しないだろう。 本書の後半には、ここ10年ほどの間に得られた最新の研究成果を盛り込んでいる。特に第6章には、著者の早野が2019年度日本数学会賞建部賢弘特別賞を受賞した際の受賞業績をまとめている。 これらの理由から、本書は多くの研究者にとって有用な本であるほか、数学を専攻する学部生や大学院生、数学愛好家にも読んでほしい一冊である。 （一部フルカラー） 第1章　多様体論からの準備 1.1　多様体と接空間 1.2　ベクトル束 1.3　イソトピーと横断性 1.4　連結和，境界和，ブローアップ 1.5　ハンドル分解 第2章　レフシェッツ束とモノドロミー 2.1　特異ファイバーの性質 2.2　曲面の写像類群概説 2.3　モノドロミー表現 2.4　レフシェッツ束の構成 2.5　レフシェッツ束の同型 2.6　レフシェッツ束のハンドル分解 2.7　レフシェッツ束の具体例 第3章　4次元多様体のカービー図式 3.1　ハンドル分解と図式の関係 3.2　カービー図式の具体例 3.3　図式の変形 3.4　1-ハンドルの点付き結び目による表示 3.5　図式と位相不変量との関係 第4章　4次元多様体のトポロジー 4.1　交差形式 4.2　Spin-構造とSpinc-構造 4.3　サイバーグ・ウィッテン不変量 4.4　シンプレクティック4次元多様体の小平次元 第5章　モノドロミー置換と多様体の改変 5.1　有理ブローダウン 5.2　デイジー関係式によるモノドロミー置換 5.3　モノドロミー置換の具体例 5.4　有理ブローダウンの一般化 5.5　その他のモノドロミー置換 第6章　レフシェッツ束の多重切断とシンプレクティックトポロジー 6.1　多重切断とモノドロミー 6.2　レフシェッツ束とシンプレクティック構造 6.3　シンプレクティックカラビ・ヤウ多様体の構成とその応用 第7章　いくつかの関連する話題 7.1　レフシェッツ束の地誌学問題 7.2　シュタイン構造および接触構造とレフシェッツ束 7.3　高次元多様体上のファイバー構造とシンプレクティック写像類群 参考文献 索引