全3巻の教科書の第3巻。算術級数定理から素数定理まで、ゼータ関数による解析的整数論の精華を鮮やかに示す。
第1章 フーリエ級数・フーリエ変換
1.1 解析学の復習
1.2 フーリエ級数に関する補足
1.3 フーリエ変換
1.4 多変数の場合
第2章 解析的方法の初歩
2.1 約数の数の密度
2.2 クロネッカーの稠密定理(ワイルの定理)
2.3 リンデマンの定理
第3章 ゼータ関数とL関数
3.1 ディリクレ指標とガウス和
3.2 リーマンゼータ関数とディリクレL関数
3.3 ディリクレの算術級数定理
3.4 不定方程式 n=x^2+y^2+z^2
3.5 L関数の特殊値
3.6 クロネッカー記号
3.7 ディリクレの類数公式
3.8 ディリクレ級数の基本性質
第4章 ウィーナーー池原の定理と素数定理
4.1 ウィーナーー池原の定理
4.2 ウィーナーー池原の定理2
4.3 ウィーナーー池原の定理の簡単な応用
4.4 素数定理
4.5 AKSアルゴリズム
第5章 アデール・イデールとデデキントゼータ関数
5.1 アデール・イデールの定義
5.2 アデール・イデール上の不変測度
5.3 A/K, A^1/K^× の体積
5.4 アデール上のフーリエ解析
5.5 デデキントゼータ関数の極
第6章 概説
6.1 類体論
6.2 楕円曲線
6.3 岩澤理論
6.4 保型形式
