第６、７章では、代数を使わないと解けなかった問題が解かれ、第８章では定木とコンパスによる作図問題を解ける場合は解き、解けない場合はその証明ができるようになる。続く章では、高次元の図形を幾何的に扱い、ベクトル空間と線形写像による統一的な取り扱いや、さらには射影幾何も扱う。章末演習問題の解答も収録。