微分方程式の代数的な面に着目して研究するとき役に立つ微分代数. 微分代数の差分版として自然に登場してきた差分代数を基礎的な事柄にもとづく応用例を中心に解説する. 第 1 章 初等超越関数と微分代数 第 2 章 差分方程式 第 3 章 代数的手法の基礎 第 4 章 関数の超越性と代数的独立性 第 5 章 和分とKarr の構造定理 第 6 章 差分方程式の非可解性 第 7 章 差分方程式の既約性 第 8 章 差分Picard-Vessiot 理論 付録A1 2次行列の標準形 付録A2 ベキ級数と有理型関数 付録A3 可逆閉包の存在